阿加塔·乔瓦尼亚·普里马·马克斯，帕拉联邦大学（UFPA）数学与统计学研究生
世界π日
今天，3月14日，是国际π日。
摘要
我们熟知的π值通常是3.14……，它由希腊字母“π”表示。π的本质在于计算圆形和球形图形的面积与体积，这个数字在数学史上极为著名。自2500年前以来，许多伟大的数学家对它的性质和迷人的奥秘表现出浓厚兴趣，长期以来他们尝试计算π的近似值，最终证明π是一个无理数和超越数。这项研究已有超过4000年的记录，涉及多个领域，如几何、分析、代数、概率论、复杂性理论和计算理论等。
本文旨在简要介绍π的历史记录以及一些计算π近似值的方法，探讨古代文明和数学家对π的理解，以及其形式化的过程。
本文采用的方法基于对现有文献的回顾，研究关于π的历史和趣闻的相关资料来源。
π是一个数学常数，表示圆的周长与其直径的比值。如下图所示：
引言
π早在公元前就已为人所知，并在数学史上占据核心地位。第一次尝试计算π的数值大约发生在公元前。古代数学家多次尝试计算π的近似值，最终证明π是一个无理数，即无法用两个整数的精确比值表示，其小数位无限延伸且不重复。
因此，数学新领域的发展不断扩展，涌现出许多计算π值的新方法，小数位的精度也逐步提高。
这些研究已有超过4000年的记录，涉及几何、分析、代数、概率论、复杂性理论和计算理论等多个领域。
最早研究π的数学家是阿基米德。π的重要性在于它出现在众多科学领域的方程式中（OLIVEIRA; GOMES, 2009）。
π的另一大魅力在于历史上无数次尝试深入理解它的努力。
本文旨在探讨π的历史、重要性及其无理性质，并试图揭示其与数学、计算、历史等领域的奇妙联系，正是这些联系让数学家们数世纪以来为之着迷。
本文采用的方法基于对现有文献的回顾，研究关于π的历史和趣闻的相关资料来源。这意味着研究重点在于分析和综合已出版的书籍、科学文章、历史文献及其他相关材料中的信息。
π日
π日（Pi Day）是国际上纪念数学常数π的日子，每年3月14日庆祝。首次π日庆祝活动由物理学家拉里·肖（Larry Shaw）和旧金山探索博物馆于1988年组织，日期的选择源于美国人记录日期的方式，将3月14日写为3-14，与π的近似值相呼应（这一天也是爱因斯坦的生日）。在2015年3月14日（3-14-15），美国人庆祝了“世纪π日”。
历史上曾多次尝试计算π的近似值。以下表格展示了数学史中不同文明和数学家对π的近似值的记录。
π的历史
π拥有极其迷人的历史，距今已有4000多年。不同时代的众多数学家试图寻找其理性数值，最终发现了令人震惊的事实：无理数的存在。
巴比伦人
大约在公元前17世纪，巴比伦人已掌握先进的数学知识，并将其记录在复杂的泥板上。因此，这些数学天才试图估算π的值并不令人惊讶。
证据来自1936年在伊朗苏萨城发现的泥板。该泥板显示，一个正六边形的周长与外接圆周长的比值意味着π=3.125。
正六边形是一种平面几何图形，具有六个相等的边和六个相等的内角。结论是，根据泥板上的信息，π的近似值被隐含其中（MACHADO, 2013, 引自 BARROS, 2022, p.4）。
埃及
与巴比伦人同时代的埃及人在数学领域也取得了巨大进步。日常生活中，他们使用符号语言表示数学运算，甚至用于计算π。据历史记载，埃及人习惯将粮食储存在圆柱形仓库中。由于圆柱的底面是圆形，掌握一种计算圆面积的方法成为实际需求。这种实际需求提供了一个机会，尽管是隐含地使用π。关于埃及π的证据来自公元前左右的《莱因德纸草书》，其π值约为3.160493（GASPAR; MAURO, 2004）。
中国
在古代中国，π的概念也在探索之中。刘徽，魏国的一名官员，负责审查和解读经典科学文献，包括《九章算术》。基于欧几里得的作品，刘徽开发了一种π的近似方法，其理论是：如果在一个圆内绘制一个多边形，其边数趋于无穷大，则圆的面积与多边形的面积相等。因此，刘徽确定π的近似值为3.14159。
两个世纪后，中国水利工程师祖冲之（430-501年）计算出极为精确的π值，考虑到当时的条件，这一成就令人惊叹。祖冲之的π值在小数表示中非常接近真实值（Blatner, 2001）。
阿基米德
阿基米德利用几何方法构建内接和外接于圆的正多边形，并计算这些多边形的周长。多边形的边数越多，近似值越精确。使用一个96边的正多边形，他得出π的近似值在3.1410和3.1428之间。
他是首位研究π的数学家（公元前287-212年），来自叙拉古，是一位数学家、物理学家、工程师、发明家和天文学家，以经典的π计算方法而闻名。
不同时代的许多数学家不断尝试寻找π的近似值，最终发现了令人震惊的事实：无理数的存在，即无法用两个整数的精确比值表示的数字。
这一证明表明π属于无理数，由约翰·兰伯特于1761年和勒让德于1794年完成。此外，π还是一个超越数，这一性质由费迪南德·林德曼于1882年证明。这意味着不存在以整数或有理数为系数的多项式能以π为根。
由于π是无理数，计算非常困难，其小数表示没有可预测性。
在阿基米德之后，π的计算不断进步，尤其从17世纪开始，随着微积分和无穷级数的发展。如今，π的值可以以惊人的精度计算，达到万亿位小数。由于π是无理数，无法表示为精确分数，其小数表示是无限且非周期的。但有一些分数提供了极佳的π近似值，如下所示：
π的精确度不断提高，成为一场持续的旅程。随着技术进步，尤其是计算机如ENIAC（电子数值积分计算机）的出现，计算变得更加复杂和广泛，需要更多时间处理π以获得更多小数位。因此，π值的精度随着技术的发展显著提升。1949年，ENIAC耗时70小时计算出2073位精确小数；2002年，日立SR8000超级计算机在602小时内达到1.24万亿位小数，由金田康正完成。
1961年，通过计算得到π的100,265位小数近似值；1967年，达到500,000位小数近似值（Andrade, 1999）。
在欧洲文艺复兴时期，数学领域迎来了新世界，复兴的首要影响是需要找到π的公式。随后发现π的非几何定义在“非几何”角色中发挥作用，即探索其性质和定义，不局限于与圆的关系。从这些值中，最终发现了无穷级数（Santos, 2020）。
从18世纪开始，π开始用希腊字母表示，最早使用π符号的数学家是欧拉（Euler），时间是1736年。欧拉和其他数学家也开始使用这一符号。在其1748年的著作《无穷分析引论》中，符号的使用变得系统化（Lima, 1985）。
据（ONODY 2021）报道，2021年8月14日，瑞士格劳宾登应用科学大学创下新的全球纪录，计算出π的62.8万亿位小数。为了说明这一规模，想象这些数字以大字体打印，仅这些数字就需要大约6280万本书，每本书400页。
π值的重要性
历史上，π是数学中最著名的数字，不同时代的数学天才不断寻求其近似值，既出于好奇，也出于基本需求。π的本质在于计算圆形和球形图形的面积与体积。其相关性扩展到多个科学领域，出现在描述DNA双螺旋、超弦理论、爱因斯坦方程、建筑和几何等众多方程中。此外，π还启发了艺术，如翁贝托·艾柯的小说《傅科摆》和达伦·阿罗诺夫斯基的电影《π：信仰混乱》所示。
关于π的趣闻
- 埃及学家感到欣喜，因为吉萨大金字塔似乎体现了π的近似值。凯奥普斯金字塔的底边长与高度之比，如果将底边长除以两倍高度，得到的值接近π。
- 1995年，后藤博之（Hiroyuki Goto）背诵了π的42,195位小数，创下当时的世界纪录。后来，原口明（Akira Haraguchi）成功背诵了100,000位小数。
- 数学家埃利亚斯·万斯（Elias Vance）在受折磨的情况下，试图基于π的小数位破解代码，以理解资本市场模式。
- 在航行和天文学中，π对于计算天体轨迹和位置至关重要。
此外，π在日常技术中也有应用，如：
- GPS：全球定位系统使用π计算地球几何形状，提供精确位置。
- 电信：π用于与手机信号和其他通信技术相关的计算。
- 计算机图形学：π用于计算机图形算法，创建图像和动画。π的小数位有多少？目前已知π的小数位精确到62.8万亿位！
结论
π拥有极其迷人的历史，距今已有4000多年，其无限且不可预测的性质激发了数学家和科学爱好者的好奇与着迷。其不断增加的小数位成为探索这一数字奥秘和隐藏模式的源泉。π值的精度随着技术进步显著提高，其相关性扩展到多个科学领域，出现在超弦理论、爱因斯坦方程等众多方程中。
通过本文，我们有机会深入了解和掌握数学历史中关于π的知识和理解。
毕竟，这个我们所知的数字在数学史上呈现出极为有趣的维度，对文明本身而言，隐藏着我们从未想象过的惊人方面。
参考文献
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